В пенале лежат 7 синих и 3 красных карандаша. Отметьте все истинные высказывания.

Решение:

Всего в пенале 7 синих и 3 красных карандаша, то есть 10 карандашей.

1. Высказывание 1: Среди любых четырех наугад взятых предметов обязательно будет хотя бы один синий карандаш.

   Это высказывание истинно. Максимальное количество красных карандашей, которое можно вытащить, равно 3. Если мы вытащим 3 красных карандаша, то четвертый карандаш обязательно будет синим.

2. Высказывание 2: Из четырёх наугад взятых предметов синих карандашей будет больше.

   Это высказывание ложно. Мы можем вытащить 3 красных и 1 синий карандаш, в этом случае синих карандашей не больше, чем красных.

3. Высказывание 3: Среди любых 8-ми наугад взятых карандашей будет не меньше двух красных.

   Это высказывание истинно. Максимальное количество синих карандашей, которое можно вытащить, равно 7. Если мы вытащим 7 синих карандашей, то оставшийся, восьмой, карандаш будет красным. Следовательно, красных карандашей будет минимум 1. Однако, если мы вытащим 7 синих карандашей, то оставшийся будет красным, что дает 1 красный. Это противоречит условию. Рассмотрим обратное: если мы вытащим 7 синих, то 8-й будет красным. А если мы вытащим 6 синих, то 8-й может быть синим, а 2 красных. Если мы вытащим 5 синих, то 3 красных. Если мы вытащим 4 синих, то 4 красных. Если мы вытащим 3 синих, то 5 красных. Но у нас всего 3 красных. Если мы вытащим 7 синих, то 1 красный. Если мы вытащим 6 синих, то 2 красных. Если мы вытащим 5 синих, то 3 красных. Таким образом, наименьшее количество красных карандашей будет 1 (когда мы вытащим 7 синих), а наибольшее 3 (когда вытащим 5 синих). Значит, не меньше двух красных будет, если мы вытащим 6 или 7 карандашей. При вытаскивании 8 карандашей, возможно вытащить 7 синих и 1 красный, значит, высказывание ложно.

4. Высказывание 4: Любые два карандаша из пенала будут одного цвета.

   Это высказывание ложно. Мы можем вытащить один синий и один красный карандаш.

Ответ: 1.