В пенале лежат красный, оранжевый, зелёный, синий, фиолетовый и коричневый карандаши. Маша наугад достаёт два из них. Найдите вероятность, что Маша достала красный и фиолетовый карандаши.

Всего в пенале 6 карандашей. Маша достает два карандаша. Нужно найти вероятность, что Маша достанет красный и фиолетовый карандаши.

Решение:

1. Найдем общее количество вариантов, как можно достать два карандаша из шести. Используем формулу сочетаний:

   \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   В нашем случае n = 6 (всего карандашей), k = 2 (нужно достать 2 карандаша):

   \[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \]

   Всего 15 различных вариантов достать два карандаша из шести.

2. Найдем количество благоприятных исходов. Благоприятный исход - это когда Маша достала красный и фиолетовый карандаши. Так как красный и фиолетовый карандаши только по одному, то такой исход всего один.

3. Найдем вероятность того, что Маша достанет красный и фиолетовый карандаши. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

   \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{15} \]

Ответ: \(\frac{1}{15}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученная вероятность меньше 1 и выглядит правдоподобно.