В пенале лежат красный, оранжевый, зелёный, синий и фиолетовый карандаши. Катя наугад достаёт два из них. Сколько различных вариантов у Кати достать два карандаша?

В пенале 5 карандашей разных цветов. Нужно определить, сколько существует вариантов достать два карандаша из пяти.

Для решения задачи можно воспользоваться формулой сочетаний, так как порядок выбора карандашей не важен. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

$$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

где:

• n - общее количество элементов (в данном случае, количество карандашей, то есть 5).
• k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае, 2 карандаша).

Подставим значения в формулу:

$$ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 $$

Таким образом, у Кати есть 10 различных вариантов достать два карандаша.

Ответ: 10