В первом квартале года в музыкальном магазине было продано 1/5 всех инструментов. Во втором квартале 1/3 оставшихся инструментов. Какая часть от общего количества инструментов осталась не продана?

Решим задачу по шагам:

1. В первом квартале продали $$\frac{1}{5}$$ всех инструментов. Значит, осталось $$1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$ всех инструментов.

2. Во втором квартале продали $$\frac{1}{3}$$ от оставшихся, то есть $$\frac{1}{3}$$ от $$\frac{4}{5}$$ всех инструментов. Это составляет $$\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{15}$$ всех инструментов.

3. Всего было продано $$\frac{1}{5} + \frac{4}{15}$$ инструментов. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{1}{5} = \frac{3}{15}$$, тогда $$\frac{3}{15} + \frac{4}{15} = \frac{7}{15}$$ всех инструментов было продано.

4. Осталось не проданными $$1 - \frac{7}{15}$$ инструментов. Представим 1 как $$\frac{15}{15}$$. Тогда $$\frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$$

Ответ: $$\frac{8}{15}$$