В первом квартале после сдачи дома было заселено $$\frac{2}{3}$$ квартир, во втором квартале $$\frac{1}{4}$$ оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Решим эту задачу по шагам:

1. Сначала найдем, сколько квартир заселили во втором квартале. Для этого нужно найти $$\frac{1}{4}$$ от оставшихся после первого квартала квартир.
2. Чтобы найти, сколько квартир осталось после первого квартала, вычтем из 1 (всего квартир) долю, заселенную в первом квартале: $$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$.
3. Теперь найдем $$\frac{1}{4}$$ от $$\frac{1}{3}$$: $$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}$$. Значит, во втором квартале заселили $$\frac{1}{12}$$ всех квартир.
4. Чтобы найти, сколько всего квартир заселили за два квартала, сложим доли, заселенные в первом и втором кварталах: $$\frac{2}{3} + \frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12}$$.
5. Сократим дробь $$\frac{9}{12}$$, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{9}{12} = \frac{9 : 3}{12 : 3} = \frac{3}{4}$$. Итак, всего заселили $$\frac{3}{4}$$ квартир.
6. Чтобы узнать, какая часть квартир осталась не заселена, вычтем из 1 (всего квартир) долю, заселенную за два квартала: $$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$.

Ответ: $$\frac{1}{4}$$ квартир осталась не заселена.