5.497 В первом квартале после сдачи дома было заселено $$\frac{2}{3}$$ квартир, во втором квартале - $$\frac{1}{4}$$ оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Решение: 1. **Определим, какая часть квартир осталась после первого квартала:** * Предположим, что изначально было 1 целая часть квартир (то есть все квартиры). * После заселения $$\frac{2}{3}$$ квартир, осталось: $$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$ квартир. 2. **Определим, какая часть квартир была заселена во втором квартале:** * Во втором квартале заселили $$\frac{1}{4}$$ от оставшихся $$\frac{1}{3}$$ квартир. * Рассчитаем эту часть: $$\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{4 \times 3} = \frac{1}{12}$$ квартир. 3. **Определим, какая часть квартир была заселена всего (за два квартала):** * Сложим части, заселенные в первом и втором кварталах: $$\frac{2}{3} + \frac{1}{12}$$. * Приведем к общему знаменателю (12): $$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$$. * Сумма: $$\frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12}$$. 4. **Определим, какая часть квартир осталась не заселена:** * Вычтем заселенную часть из общей части (1 целая): $$1 - \frac{9}{12}$$. * Представим 1 как $$\frac{12}{12}$$: $$\frac{12}{12} - \frac{9}{12} = \frac{3}{12}$$. 5. **Упростим полученную дробь:** * $$\frac{3}{12}$$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}$$. Ответ: Не заселена $$\frac{1}{4}$$ часть квартир. Развёрнутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть дом с квартирами. В первом квартале заселили $$\frac{2}{3}$$ всех квартир. Это значит, что из трех частей заселили две. Осталась незаселенной $$\frac{1}{3}$$ часть. Во втором квартале заселили $$\frac{1}{4}$$ только от той части, которая осталась после первого квартала. Значит, нужно найти, сколько это - $$\frac{1}{4}$$ от $$\frac{1}{3}$$. Это получается $$\frac{1}{12}$$. Теперь надо узнать, сколько всего заселили за оба квартала. Складываем $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{1}{12}$$. Чтобы их сложить, нужно привести к одному знаменателю (12). Получается, что всего заселили $$\frac{9}{12}$$ квартир. Чтобы узнать, сколько осталось, нужно из всех квартир (то есть из 1, или $$\frac{12}{12}$$) вычесть $$\frac{9}{12}$$. Получается $$\frac{3}{12}$$, а если сократить, то $$\frac{1}{4}$$. Значит, $$\frac{1}{4}$$ часть квартир осталась не заселена.