5. В первом квартале после сдачи дома было заселено 2/3 квартир, во втором квартале – 1/4 оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Решим задачу.

1. Пусть общее количество квартир равно 1. В первом квартале заселили 2/3 квартир, значит, осталось незаселенными: $$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$
2. Во втором квартале заселили 1/4 от оставшихся квартир, то есть 1/4 от 1/3: $$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}$$
3. Найдем, какая часть квартир осталась незаселенной после второго квартала: $$\frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$

Ответ: 1/4 часть квартир осталась не заселена.