В первом мешке было в 4 раза меньше муки, чем во втором. Если из первого мешка пересыпать во второй 20 кг, а затем из второго отсылать в первый 50 кг, то в обоих мешках муки будет поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?

Решение:

1. Обозначим количество муки в первом мешке как \( x \) кг, а во втором — \( y \) кг.
2. По условию, \( y = 4x \).
3. После того как из первого мешка пересыпали 20 кг во второй: \( x-20 \) кг в первом и \( y+20 \) кг во втором.
4. После того как из второго отсыпали 50 кг в первый: \( (x-20) + 50 \) кг в первом и \( (y+20) - 50 \) кг во втором.
5. Упростим выражения: \( x+30 \) кг в первом и \( y-30 \) кг во втором.
6. По условию, в этом случае муки станет поровну: \( x+30 = y-30 \)
7. Подставим \( y = 4x \) в уравнение: \( x+30 = 4x-30 \)
8. Решим уравнение относительно \( x \): \( 30+30 = 4x-x \) \( 60 = 3x \) \( x = 20 \) кг.
9. Найдём \( y \): \( y = 4x = 4 \cdot 20 = 80 \) кг.
10. Проверим:
11. Первоначально: 1-й мешок — 20 кг, 2-й мешок — 80 кг.
12. Пересыпали 20 кг из 1-го во 2-й: 1-й — 0 кг, 2-й — 100 кг.
13. Отсыпали 50 кг из 2-го в 1-й: 1-й — 50 кг, 2-й — 50 кг. Муки стало поровну.

Ответ: В первом мешке было 20 кг муки, во втором — 80 кг.