В первом отборочном туре участвовали 60 спортсменов, представляющих клуб "Авангард" и клуб "Салют". Во втором туре число спортсменов от клуба "Авангард" увеличилось на 15%, а от клуба "Салют" уменьшилось на 20%. Сколько спортсменов от каждого клуба участвовало во втором туре, если всего во втором туре было 55 спортсменов?

Краткая запись:

• Всего спортсменов в 1 туре: 60
• Изменения во 2 туре: "Авангард" +15%, "Салют" -20%
• Всего спортсменов во 2 туре: 55
• Найти: Сколько спортсменов от каждого клуба было во 2 туре?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим количество спортсменов от клуба "Авангард" в первом туре как \(x\), а от клуба "Салют" как \(y\). Мы знаем, что всего в первом туре было 60 спортсменов, поэтому:
   \(x + y = 60\)
2. Шаг 2: Теперь учтем изменения во втором туре. Количество спортсменов от "Авангарда" увеличилось на 15%, то есть стало \(x + 0.15x = 1.15x\). Количество спортсменов от "Салюта" уменьшилось на 20%, то есть стало \(y - 0.20y = 0.80y\).
3. Шаг 3: Мы знаем, что всего во втором туре было 55 спортсменов. Составляем второе уравнение:
   \(1.15x + 0.80y = 55\)
4. Шаг 4: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   
   • \(x + y = 60\)
   • \(1.15x + 0.80y = 55\)
5. Шаг 5: Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 60 - x\).
6. Шаг 6: Подставим это выражение во второе уравнение:
   \(1.15x + 0.80(60 - x) = 55\)
7. Шаг 7: Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
   \(1.15x + 48 - 0.80x = 55\)
   \(0.35x = 55 - 48\)
   \(0.35x = 7\)
   \(x = \frac{7}{0.35} = \frac{700}{35} = 20\)
8. Шаг 8: Теперь найдем \(y\), подставив значение \(x\) в первое уравнение:
   \(y = 60 - x = 60 - 20 = 40\)

Ответ: Во втором туре от клуба "Авангард" участвовало 20 спортсменов, а от клуба "Салют" - 40 спортсменов.