В первом случае подъемный кран поднимал груз массой m со скоростью v, а во втором случае – груз массой 4m со скоростью $$\frac{v}{3}$$. Во сколько раз отличаются развиваемые мощности во втором и в первом случаях? Ответ округлите до десятых.

Мощность определяется как работа в единицу времени, а работа, совершаемая при подъеме груза, равна изменению потенциальной энергии. Таким образом, мощность можно выразить как $$P = mgh/t = mgv$$, где $$m$$ - масса груза, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$v$$ - скорость подъема груза. В первом случае мощность $$P_1 = mgv$$. Во втором случае мощность $$P_2 = (4m)g(\frac{v}{3}) = \frac{4}{3}mgv$$. Чтобы узнать, во сколько раз отличаются мощности, нужно найти отношение $$P_2$$ к $$P_1$$: $$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{4}{3}mgv}{mgv} = \frac{4}{3} \approx 1.333...$$ Округляя до десятых, получаем 1.3. Ответ: 1.3