В первом цилиндре уровень жидкости 27 см. Жидкость перелили во второй цилиндр, диаметр основания которого в 3 раза больше. Найдите новый уровень (см).

Решение:

Обозначим радиус первого цилиндра как \( r_1 \), а радиус второго цилиндра как \( r_2 \). Диаметр второго цилиндра в 3 раза больше, чем первого, значит, и радиус второго цилиндра в 3 раза больше: \( r_2 = 3r_1 \).

Объём жидкости в первом цилиндре равен \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 \), где \( h_1 = 27 \) см.

При переливании жидкости во второй цилиндр, её объём остаётся прежним: \( V_1 = V_2 \).

Объём жидкости во втором цилиндре равен \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 \), где \( h_2 \) — искомый уровень жидкости.

Подставим \( r_2 = 3r_1 \) в формулу объёма второго цилиндра:

\[ V_2 = \pi (3r_1)^2 h_2 = \pi (9r_1^2) h_2 = 9 \pi r_1^2 h_2 \]

Так как \( V_1 = V_2 \), приравниваем объёмы:

\[ \pi r_1^2 h_1 = 9 \pi r_1^2 h_2 \]

Сокращаем \( \pi r_1^2 \) с обеих сторон:

\[ h_1 = 9 h_2 \]

Находим \( h_2 \):

\[ h_2 = \frac{h_1}{9} = \frac{27 \text{ см}}{9} = 3 \text{ см} \]

Ответ: 3 см.