В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.

Решение:

Обозначим радиус первого сосуда как \( r_1 \) и радиус второго сосуда как \( r_2 \).

По условию, диаметр основания второго сосуда в 3 раза больше диаметра первого, значит, и радиус второго сосуда в 3 раза больше радиуса первого: \( r_2 = 3r_1 \).

Объём жидкости в первом сосуде равен:

\[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 \]

где \( h_1 = 27 \) см.

Так как жидкость перелили во второй сосуд без потери объёма, \( V_1 = V_2 \).

Объём жидкости во втором сосуде равен:

\[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \]

Подставим \( r_2 = 3r_1 \) в формулу для \( V_2 \):

\[ V_2 = \pi (3r_1)^2 h_2 = \pi (9r_1^2) h_2 = 9 \pi r_1^2 h_2 \]

Приравниваем объёмы \( V_1 \) и \( V_2 \):

\[ \pi r_1^2 h_1 = 9 \pi r_1^2 h_2 \]

Сокращаем \( \pi r_1^2 \) с обеих сторон:

\[ h_1 = 9 h_2 \]

Теперь выразим \( h_2 \):

\[ h_2 = \frac{h_1}{9} \]

Подставим значение \( h_1 = 27 \) см:

\[ h_2 = \(\frac{27}{9}\) = 3 \) см.

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет 3 см.

Ответ: 3 см.