В первом туре школьного конкурса "Эрудит" в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина? ответе укажите места в указанном порядке имён.

Решение:

Обозначим предположения болельщиков:

1. Болельщик 1: Дима - 1-е место, Миша - 2-е место.
2. Болельщик 2: Катя - 4-е место, Нина - 2-е место.
3. Болельщик 3: Катя - 3-е место, Дима - 2-е место.

Условие задачи гласит, что каждый болельщик прав ровно в одном из своих прогнозов. Проверим варианты:

Вариант 1: Дима - 1-е место.

• Если Дима - 1-е место, то у Болельщика 1 прав только первый прогноз. Значит, Миша не 2-й.
• У Болельщика 3, если Дима - 1-е место, то его второй прогноз (Дима - 2-е место) неверен. Чтобы быть прав в одном, его первый прогноз (Катя - 3-е место) должен быть верен.
• Итак, Дима - 1-е, Катя - 3-е.
• Теперь проверим Болельщика 2. Его прогнозы: Катя - 4-е (неверно), Нина - 2-е. Значит, Нина - 2-е место.
• Остается Миша, который займет 4-е место.
• Проверим, верен ли только один прогноз каждого болельщика:
• Болельщик 1: Дима - 1-е (верно), Миша - 2-е (неверно). => 1 верный прогноз.
• Болельщик 2: Катя - 4-е (неверно), Нина - 2-е (верно). => 1 верный прогноз.
• Болельщик 3: Катя - 3-е (верно), Дима - 2-е (неверно). => 1 верный прогноз.

Все условия выполнены.

Итоговые места:

• Дима - 1-е место
• Нина - 2-е место
• Катя - 3-е место
• Миша - 4-е место

Ответ: Дима, Нина, Катя, Миша.