В первом вагоне перевозили $$67\frac{3}{10}$$ т щебня. Во втором вагоне на $$4\frac{2}{9}$$ т больше, чем в первом. Сколько тонн щебня перевозили в третьем вагоне, если во всех трех вагонах вместе было $$210\frac{13}{15}$$ т?

Для решения этой задачи, нам нужно выполнить несколько шагов: 1. Найти, сколько щебня перевозили во втором вагоне. 2. Найти общее количество щебня в первом и втором вагонах. 3. Вычесть это количество из общего количества щебня в трех вагонах, чтобы найти количество щебня в третьем вагоне. Шаг 1: Сколько щебня перевозили во втором вагоне? Чтобы найти это, нужно к количеству щебня в первом вагоне прибавить разницу между первым и вторым вагонами: $$67\frac{3}{10} + 4\frac{2}{9}$$ Для сложения смешанных чисел, сначала сложим целые части, а затем дробные: $$67 + 4 = 71$$ $$\frac{3}{10} + \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9} + \frac{2 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{27}{90} + \frac{20}{90} = \frac{47}{90}$$ Таким образом, во втором вагоне перевозили $$71\frac{47}{90}$$ тонн щебня. Шаг 2: Сколько щебня в первом и втором вагонах вместе? Сложим количество щебня в первом и втором вагонах: $$67\frac{3}{10} + 71\frac{47}{90}$$ Сложим целые части: $$67 + 71 = 138$$ Сложим дробные части: $$\frac{3}{10} + \frac{47}{90} = \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9} + \frac{47}{90} = \frac{27}{90} + \frac{47}{90} = \frac{74}{90}$$ Сократим дробь: $$\frac{74}{90} = \frac{37}{45}$$ Таким образом, в первом и втором вагонах вместе $$138\frac{37}{45}$$ тонн щебня. Шаг 3: Сколько щебня в третьем вагоне? Вычтем общее количество щебня в первом и втором вагонах из общего количества щебня в трех вагонах: $$210\frac{13}{15} - 138\frac{37}{45}$$ Вычтем целые части: $$210 - 138 = 72$$ Вычтем дробные части: $$\frac{13}{15} - \frac{37}{45} = \frac{13 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{37}{45} = \frac{39}{45} - \frac{37}{45} = \frac{2}{45}$$ Таким образом, в третьем вагоне перевозили $$72\frac{2}{45}$$ тонн щебня. Ответ: $$72\frac{2}{45}$$