В первой цистерне было 690 л воды, а во второй - 540 л. Цистерны одновременно открыли. Каждую минуту из первой цистерны вытекает 25 л воды, а из второй - 30 л. Через сколько минут во второй цистерне воды останется в 1,5 раза меньше, чем в первой?

Решение:

Пусть x — количество минут, через которое во второй цистерне воды останется в 1,5 раза меньше, чем в первой.

После x минут в первой цистерне останется: \( 690 - 25x \) л воды.

После x минут во второй цистерне останется: \( 540 - 30x \) л воды.

По условию задачи, количество воды во второй цистерне станет в 1,5 раза меньше, чем в первой. Составим уравнение:

\[ \frac{540 - 30x}{690 - 25x} = \frac{1}{1.5} \]\[ \frac{540 - 30x}{690 - 25x} = \frac{2}{3} \]\[ 3(540 - 30x) = 2(690 - 25x) \]\[ 1620 - 90x = 1380 - 50x \]\[ 1620 - 1380 = 90x - 50x \]\[ 240 = 40x \]\[ x = \frac{240}{40} \]\[ x = 6 \]

Проверка:

Через 6 минут в первой цистерне останется: \( 690 - 25 \cdot 6 = 690 - 150 = 540 \) л.

Через 6 минут во второй цистерне останется: \( 540 - 30 \cdot 6 = 540 - 180 = 360 \) л.

Сравним количество воды: \( 540 : 360 = 1.5 \). Условие задачи выполняется.

Ответ: Через 6 минут.