В первой вазе было в 4 раза больше ромашек, чем во второй. Когда из первой вазы взяли 14 ромашек, а из второй 2 ромашки, то во второй вазе стало на 15 ромашек меньше, чем в первой. Сколько ромашек было в каждой вазе вначале?

Решение:

Обозначим количество ромашек во второй вазе сначала как \( x \). Тогда в первой вазе было \( 4x \) ромашек.

После того, как из первой вазы взяли 14 ромашек, в ней осталось \( 4x - 14 \) ромашек.

После того, как из второй вазы взяли 2 ромашки, в ней осталось \( x - 2 \) ромашек.

По условию задачи, во второй вазе стало на 15 ромашек меньше, чем в первой. Составим уравнение:

\[ (4x - 14) - (x - 2) = 15 \]

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки: \( 4x - 14 - x + 2 = 15 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 3x - 12 = 15 \)
3. Перенесём числовые значения в правую часть: \( 3x = 15 + 12 \)
4. Вычислим: \( 3x = 27 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{27}{3} \)
6. \( x = 9 \)

Итак, изначально во второй вазе было \( x = 9 \) ромашек.

В первой вазе было \( 4x = 4 \cdot 9 = 36 \) ромашек.

Проверим условие: после изменений в первой вазе осталось \( 36 - 14 = 22 \) ромашки, а во второй \( 9 - 2 = 7 \) ромашек. Разница составила \( 22 - 7 = 15 \) ромашек. Условие выполнено.

Ответ: В первой вазе было 36 ромашек, во второй — 9 ромашек.