В первой задаче требуется найти длину отрезка AB, угол BCM и угол AMC. Дано, что треугольник ABC - прямоугольный (угол C = 90 градусов). Сторона AC = 6, угол A = 50 градусов. Точка M находится на стороне AB, при этом CM является медианой, так как отмечена двумя штрихами на AB, и M - середина AB. Также отмечено, что CM = AM = BM (тремя штрихами), что означает, что M - центр описанной окружности, а значит, треугольник ABC прямоугольный. Угол BCM нужно найти. Угол AMC также нужно найти.

Краткая запись:

• Треугольник ABC: \(\angle C = 90^\), \(AC = 6\), \(\angle A = 50^\)
• M - середина AB
• Найти: \(AB, \angle BCM, \angle AMC\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим угол B. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. \( B = 180^ - 90^ - 50^ = 40^ \).
2. Шаг 2: Находим длину гипотенузы AB. Используем тригонометрию: \( rac{AC}{\sin B} = rac{AB}{\sin C} \). \( AB = rac{AC \cdot \sin C}{\sin B} = rac{6 \cdot \sin 90^}{\sin 40^} = rac{6}{\sin 40^} \). Приблизительно \( AB \approx 9.33 \)
3. Шаг 3: Находим длину медианы CM. Так как M - середина гипотенузы, то \( CM = AM = BM = rac{1}{2} AB = rac{3}{\sin 40^} \).
4. Шаг 4: Находим угол BCM. В треугольнике AMC, AM = CM, следовательно, он равнобедренный. \( CAM = ACM = 50^ \). В треугольнике BCM, BM = CM, следовательно, он равнобедренный. \( CBM = BCM = 40^ \).
5. Шаг 5: Находим угол AMC. Угол AMC - внешний угол треугольника BCM. \( AMC = MBC + MCB = 40^ + 40^ = 80^ \). Или, в треугольнике AMC, \( AMC = 180^ - MAC - MCA = 180^ - 50^ - 50^ = 80^ \).

Ответ: AB = $$\frac{6}{\sin 40^} \approx 9.33$$, $$\angle BCM = 40^$$, $$\angle AMC = 80^$$