В первую смену столовую посетили $$\frac{7}{12}$$ всех рабочих цеха, а во вторую смену – остальные 45 человек. Сколько рабочих в цехе?

Пусть $$y$$ - количество рабочих в цехе. Тогда в первую смену столовую посетило $$\frac{7}{12}y$$ человек, а во вторую смену - 45 человек. Вместе они составляют всех рабочих цеха, то есть $$y$$. Составим уравнение:

$$ \frac{7}{12}y + 45 = y $$

Перенесем $$\frac{7}{12}y$$ в правую часть уравнения:

$$ 45 = y - \frac{7}{12}y $$

Приведем подобные члены в правой части:

$$ 45 = \frac{12}{12}y - \frac{7}{12}y = \frac{5}{12}y $$

Тогда

$$\frac{5}{12}y = 45$$

Чтобы найти $$y$$, разделим обе части уравнения на $$\frac{5}{12}$$:

$$ y = 45 : \frac{5}{12} = 45 \cdot \frac{12}{5} = \frac{45 \cdot 12}{5} = \frac{9 \cdot 5 \cdot 12}{5} = 9 \cdot 12 = 108 $$

Ответ: 108 рабочих.