В первые два дня похода туристы проходили ежедневно \frac{1}{15} часть всего маршрута. Следующие пять дней они проходили ежедневно \frac{1}{12} часть маршрута, а затем сделали двухдневную остановку на базе отдыха. Сколько дней составит общая продолжительность похода, если далее туристы будут проходить ежедневно \frac{1}{20} часть маршрута?

Пошаговое решение:

1. Какую часть маршрута прошли туристы за первые два дня? \[\frac{1}{15} \cdot 2 = \frac{2}{15}\]
2. Какую часть маршрута прошли туристы за следующие пять дней? \[\frac{1}{12} \cdot 5 = \frac{5}{12}\]
3. Какую часть маршрута прошли туристы всего за первые 7 дней? \[\frac{2}{15} + \frac{5}{12} = \frac{8}{60} + \frac{25}{60} = \frac{33}{60} = \frac{11}{20}\]
4. Какая часть маршрута осталась после 7 дней? \[1 - \frac{11}{20} = \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20}\]
5. Сколько дней потребуется туристам, чтобы пройти оставшуюся часть маршрута, проходя \frac{1}{20} часть маршрута в день? \[\frac{9}{20} : \frac{1}{20} = \frac{9}{20} \cdot \frac{20}{1} = 9\]
6. Сколько дней всего длился поход? Складываем дни, которые туристы шли, и дни отдыха. \[2 + 5 + 2 + 9 = 18\]

Ответ: 18 дней