В первые сутки теплоход прошел 9/20 всего пути, во вторые сутки — на 1/15 пути больше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток?

Сначала найдем, какую часть пути теплоход прошел во вторые сутки:

$$ \frac{9}{20} + \frac{1}{15} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 - это 60:

$$ \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{27 + 4}{60} = \frac{31}{60} $$

Во вторые сутки теплоход прошел 31/60 всего пути.

Теперь найдем, какую часть пути теплоход прошел за двое суток:

$$ \frac{9}{20} + \frac{31}{60} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 60 - это 60:

$$ \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{31}{60} = \frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{27 + 31}{60} = \frac{58}{60} $$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$$ \frac{58}{60} = \frac{29}{30} $$

Ответ: За двое суток теплоход прошел 29/30 всего пути.