4. В первые сутки теплоход прошёл $$\frac{9}{20}$$ всего пути, во вторые сутки – на $$\frac{1}{15}$$ пути больше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток?

Для решения этой задачи нам нужно выполнить два действия: сначала определить, какую часть пути теплоход прошел во вторые сутки, а затем сложить обе части, чтобы узнать общий пройденный путь за два дня. 1. Определим путь за вторые сутки: Во вторые сутки теплоход прошел на $$\frac{1}{15}$$ больше, чем в первые. Значит, нам нужно прибавить $$\frac{1}{15}$$ к $$\frac{9}{20}$$. $$\frac{9}{20} + \frac{1}{15}$$ Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 равен 60. Преобразуем дроби: $$\frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60}$$ $$\frac{1}{15} = \frac{1 \times 4}{15 \times 4} = \frac{4}{60}$$ Теперь сложим: $$\frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{27 + 4}{60} = \frac{31}{60}$$ Итак, во вторые сутки теплоход прошел $$\frac{31}{60}$$ всего пути. 2. Определим общий путь за двое суток: Теперь сложим путь, пройденный в первые сутки, с путем, пройденным во вторые сутки: $$\frac{9}{20} + \frac{31}{60}$$ Мы уже знаем, что $$\frac{9}{20}$$ можно представить как $$\frac{27}{60}$$. Тогда: $$\frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{27 + 31}{60} = \frac{58}{60}$$ Дробь $$\frac{58}{60}$$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{58}{60} = \frac{58 \div 2}{60 \div 2} = \frac{29}{30}$$ Таким образом, за двое суток теплоход прошел $$\frac{29}{30}$$ всего пути. Ответ: $$\frac{29}{30}$$