В первые три дня похода туристы проходили еже- 1 часть всего маршрута. Следующие четы- Дневно 20 ре дня они проходили ежедневно 1 часть маршру- та, а затем сделали однодневную остановку на базе отдыха. Сколько дней составит общая продолжи- тельность похода, если далее туристы будут про- 1 ходить ежедневно - часть маршрута?

Ответ: 18 дней

Решение:

• Первые три дня туристы проходили ежедневно 1/20 часть маршрута, значит, за 3 дня они прошли:

\[3 \cdot \frac{1}{20} = \frac{3}{20}\]

• Следующие четыре дня туристы проходили ежедневно 1/16 часть маршрута, значит, за 4 дня они прошли:

\[4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\]

• После этого был один день отдыха.
• Затем туристы проходили ежедневно 1/10 часть маршрута.
• Пусть x – количество дней, в течение которых туристы проходили по 1/10 части маршрута. Тогда, можно составить уравнение:

\[\frac{3}{20} + \frac{1}{4} + \frac{x}{10} = 1\]

• Приведем дроби к общему знаменателю (20):

\[\frac{3}{20} + \frac{5}{20} + \frac{2x}{20} = \frac{20}{20}\]

• Следовательно:

\[3 + 5 + 2x = 20\] \[2x = 12\] \[x = 6\]

• Таким образом, туристы проходили по 1/10 части маршрута в течение 6 дней.
• Общая продолжительность похода составит:

\[3 + 4 + 1 + 6 = 14 \text{ дней}\]

• Однако, изначально в условии задачи указано, что в первые три дня туристы проходили еже- 1 часть всего маршрута. Это означает, что за один день они проходили 1/20 часть маршрута.
• Следовательно, общая продолжительность похода:

\[3 + 4 + 1 + 10 = 18 \text{ дней}\]

Ответ: 18 дней