6 В первый день было отремонтировано \frac{4}{15} всей дороги, во второй день – на \frac{3}{20} больше, чем в первый, а в третий день – на \frac{3}{10} меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Какую часть дороги отремонтировали за три дня?

Чтобы узнать, какую часть дороги отремонтировали за три дня, нужно сложить части дороги, отремонтированные в каждый из дней.

1) Вычислим, какую часть дороги отремонтировали во второй день:

$$\frac{4}{15} + \frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{16}{60} + \frac{9}{60} = \frac{16 + 9}{60} = \frac{25}{60} = \frac{5}{12}$$

Во второй день было отремонтировано:

$$\frac{5}{12} \text{ дороги}$$

2) Вычислим, какую часть дороги отремонтировали за первый и второй дни вместе:

$$\frac{4}{15} + \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{16}{60} + \frac{25}{60} = \frac{16 + 25}{60} = \frac{41}{60}$$

За первый и второй дни вместе было отремонтировано:

$$\frac{41}{60} \text{ дороги}$$

3) Вычислим, какую часть дороги отремонтировали в третий день:

$$\frac{41}{60} - \frac{3}{10} = \frac{41}{60} - \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{41}{60} - \frac{18}{60} = \frac{41 - 18}{60} = \frac{23}{60}$$

В третий день было отремонтировано:

$$\frac{23}{60} \text{ дороги}$$

4) Вычислим, какую часть дороги отремонтировали за три дня:

$$\frac{4}{15} + \frac{5}{12} + \frac{23}{60} = \frac{16}{60} + \frac{25}{60} + \frac{23}{60} = \frac{16 + 25 + 23}{60} = \frac{64}{60} = \frac{16}{15} = 1 \frac{1}{15}$$

Ответ: за три дня было отремонтировано $$1 \frac{1}{15}$$ дороги.