5. В первый день Катя прочитала \(\frac{3}{10}\) всей книги, во второй \(\frac{1}{5}\) всей книги, а в третий – оставшиеся 75 страниц. Сколько страниц в книге?

Решение:

Пусть x - общее количество страниц в книге.

В первый день Катя прочитала \(\frac{3}{10}x\) страниц, а во второй день \(\frac{1}{5}x\) страниц. В третий день она прочитала 75 страниц.

Вместе за три дня она прочитала всю книгу, поэтому можно записать уравнение:

\[\frac{3}{10}x + \frac{1}{5}x + 75 = x\]

Приведем дроби к общему знаменателю (10):

\[\frac{3}{10}x + \frac{2}{10}x + 75 = x\] \[\frac{5}{10}x + 75 = x\] \[\frac{1}{2}x + 75 = x\]

Выразим x:

\[x - \frac{1}{2}x = 75\] \[\frac{1}{2}x = 75\] \[x = 75 \cdot 2\] \[x = 150\]

Ответ: 150