В первый день туристы прошли четверть всей протяженности маршрута. Во второй – пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 22 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Давай решим эту задачу вместе. Пусть общая протяженность маршрута равна x км.

В первый день туристы прошли $$\frac{1}{4}$$ всего маршрута, то есть $$\frac{1}{4}x$$ км.

Во второй день они прошли $$\frac{1}{5}$$ всего маршрута, то есть $$\frac{1}{5}x$$ км.

После этого им осталось пройти 22 км.

Вместе пройденные части и оставшийся путь составляют всю длину маршрута, поэтому можно записать уравнение:

$$\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + 22 = x$$

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20. Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:

$$20 \cdot \frac{1}{4}x + 20 \cdot \frac{1}{5}x + 20 \cdot 22 = 20 \cdot x$$ $$5x + 4x + 440 = 20x$$

Теперь упростим уравнение:

$$9x + 440 = 20x$$

Вычтем 9x из обеих частей уравнения:

$$440 = 20x - 9x$$ $$440 = 11x$$

Теперь разделим обе части уравнения на 11, чтобы найти x:

$$x = \frac{440}{11}$$ $$x = 40$$

Значит, общая протяженность маршрута составляет 40 км.

Ответ: 40 км