В первый день туристы прошли четверть всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 22 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она довольно простая, если понять логику.

Решение:

1. Шаг 1: Определим, какую часть маршрута прошли туристы в первый день.

   По условию, в первый день туристы прошли четверть всего маршрута, то есть \[\frac{1}{4}\] часть.

2. Шаг 2: Определим, какую часть маршрута прошли туристы во второй день.

   Во второй день туристы прошли пятую часть всего маршрута, то есть \[\frac{1}{5}\] часть.

3. Шаг 3: Вычислим, какую часть маршрута туристы прошли за два дня.

   Чтобы узнать, какую часть маршрута туристы прошли за два дня, сложим части, пройденные в первый и второй дни:

   \[\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}\]

   Таким образом, за два дня туристы прошли \[\frac{9}{20}\] часть всего маршрута.

4. Шаг 4: Вычислим, какая часть маршрута осталась непройденной.

   Весь маршрут принимаем за 1, то есть \[\frac{20}{20}\]. Чтобы узнать, какая часть маршрута осталась непройденной, вычтем из всего маршрута часть, пройденную за два дня:

   \[1 - \frac{9}{20} = \frac{20}{20} - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}\]

   Итак, \[\frac{11}{20}\] часть маршрута осталась непройденной.

5. Шаг 5: Определим общую протяжённость маршрута.

   Известно, что оставшаяся часть маршрута составляет 22 км, что соответствует \[\frac{11}{20}\] части всего маршрута. Чтобы найти общую протяжённость маршрута, составим пропорцию:

   \[\frac{11}{20}\] – 22 км \[\frac{20}{20}\] – x км

   Решим пропорцию:

   \[x = \frac{22 \cdot 20}{11} = \frac{440}{11} = 40\]

   Таким образом, общая протяжённость маршрута составляет 40 км.

Ответ: 40 км

Проверка за 10 секунд: \[\frac{1}{4} \cdot 40 + \frac{1}{5} \cdot 40 + 22 = 10 + 8 + 22 = 40\]

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда полезно представлять задачу визуально. Попробуй нарисовать схему маршрута и отметить на ней известные данные. Это поможет лучше понять условие задачи и избежать ошибок.