В первый день туристы прошли половину всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 12 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Пусть x - общая протяжённость маршрута. В первый день туристы прошли $$\frac{1}{2}x$$ маршрута. Во второй день туристы прошли $$\frac{1}{5}x$$ маршрута. После двух дней им осталось пройти 12 км. Составим уравнение: $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x + 12 = x$$ Приведём дроби к общему знаменателю (10): $$\frac{5}{10}x + \frac{2}{10}x + 12 = x$$ $$\frac{7}{10}x + 12 = x$$ Перенесём $$\frac{7}{10}x$$ в правую часть уравнения: $$12 = x - \frac{7}{10}x$$ $$12 = \frac{10}{10}x - \frac{7}{10}x$$ $$12 = \frac{3}{10}x$$ Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $$\frac{10}{3}$$: $$x = 12 \cdot \frac{10}{3}$$ $$x = \frac{120}{3}$$ $$x = 40$$ Общая протяжённость маршрута составляет 40 км. Ответ: 40 км