В первый день туристы прошли половину всей протяжённости маршрута. Во второй — треть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 6 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Пусть общая протяжённость маршрута равна $$x$$ км. Тогда в первый день туристы прошли $$\frac{1}{2}x$$ км, а во второй день — $$\frac{1}{3}x$$ км. После этого им осталось пройти 6 км. Составим уравнение: $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + 6 = x$$ Приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x + 6 = x$$ $$\frac{5}{6}x + 6 = x$$ Перенесём $$\frac{5}{6}x$$ в правую часть уравнения: $$6 = x - \frac{5}{6}x$$ $$6 = \frac{6}{6}x - \frac{5}{6}x$$ $$6 = \frac{1}{6}x$$ Умножим обе части уравнения на 6: $$6 \cdot 6 = x$$ $$x = 36$$ Таким образом, общая протяжённость маршрута составляет 36 км. Ответ: 36 км Развёрнутый ответ: Для решения этой задачи мы ввели переменную $$x$$, чтобы обозначить общую протяжённость маршрута. Затем мы выразили расстояния, пройденные туристами в первый и второй дни, через эту переменную. Составив уравнение, учитывающее оставшееся расстояние, мы смогли найти значение $$x$$, которое и является общей протяжённостью маршрута.