В первый день туристы прошли треть всей протяженности маршрута. Во второй — четвертую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти еще 15 км. Найдите общую протяженность маршрута.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по математике.

1. Определим, какую часть пути прошли туристы за два дня.

• В первый день прошли:
  \[ \frac{1}{3} \]
  маршрута.
• Во второй день прошли:
  \[ \frac{1}{4} \]
  маршрута.
• Чтобы узнать, сколько всего прошли, нужно сложить эти дроби:

Сложение дробей:

• Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12.
• 
  \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \]
  
• 
  \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \]
  
• Теперь складываем:
• 
  \[ \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12} \]
  

Итак, за два дня туристы прошли
\[ \frac{7}{12} \]
всего маршрута.

2. Определим, какая часть маршрута осталась.

• Весь маршрут — это целое, то есть
  \[ \frac{12}{12} \]
  .
• Чтобы найти оставшуюся часть, вычтем пройденную часть из целого:
• 
  \[ \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{12 - 7}{12} = \frac{5}{12} \]
  

Значит, туристам осталось пройти
\[ \frac{5}{12} \]
маршрута.

3. Найдем общую протяженность маршрута.

• Мы знаем, что оставшиеся
  \[ \frac{5}{12} \]
  маршрута составляют 15 км.
• Если
  \[ \frac{5}{12} \]
  части — это 15 км, то одна такая часть (
  \[ \frac{1}{12} \]
  ) будет:
• 
  \[ 15 \text{ км} : 5 = 3 \text{ км} \]
  
• Теперь, чтобы найти всю длину маршрута (
  \[ \frac{12}{12} \]
  ), нужно умножить длину одной части на 12:
• 
  \[ 3 \text{ км} \times 12 = 36 \text{ км} \]
  

Ответ: Общая протяженность маршрута составляет 36 км.