В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите протяжённость маршрута.

Решение:

1. Пусть весь маршрут равен 1.
2. В первый день туристы прошли \(\frac{1}{3}\) всего маршрута.
3. Во второй день туристы прошли \(\frac{1}{4}\) всего маршрута.
4. Чтобы узнать, какую часть маршрута прошли туристы за два дня, сложим эти дроби: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\).
   Приведём дроби к общему знаменателю, равному 12: \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\) и \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\).
   Сложим дроби: \(\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}\). Значит, за два дня туристы прошли \(\frac{7}{12}\) всего маршрута.
5. Чтобы узнать, какая часть маршрута осталась непройденной, вычтем из 1 (целого маршрута) пройденную часть: \(1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\). Значит, 14 км составляют \(\frac{5}{12}\) всего маршрута.
6. Чтобы найти всю протяжённость маршрута, зная, что \(\frac{5}{12}\) его равны 14 км, разделим 14 на \(\frac{5}{12}\): \(14 : \frac{5}{12} = 14 \cdot \frac{12}{5} = \frac{14 \cdot 12}{5} = \frac{168}{5} = 33,6\) км.

Ответ: 33,6 км.