В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — четвертую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 15 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Пусть x - общая протяженность маршрута.

В первый день туристы прошли $$\frac{1}{3}$$ всего маршрута, то есть $$\frac{1}{3}x$$.

Во второй день туристы прошли $$\frac{1}{4}$$ всего маршрута, то есть $$\frac{1}{4}x$$.

После двух дней им осталось пройти 15 км.

Составим уравнение, учитывая, что сумма пройденных расстояний и оставшегося пути равна общей протяженности маршрута:

$$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + 15 = x$$

Приведем дроби к общему знаменателю, общему знаменателю 12:

$$\frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x + 15 = x$$

Сложим дроби:

$$\frac{7}{12}x + 15 = x$$

Перенесем $$\frac{7}{12}x$$ в правую часть уравнения:

$$15 = x - \frac{7}{12}x$$

Представим x как $$\frac{12}{12}x$$:

$$15 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x$$

Вычтем дроби:

$$15 = \frac{5}{12}x$$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $$\frac{12}{5}$$:

$$x = 15 \cdot \frac{12}{5}$$ $$x = \frac{15 \cdot 12}{5}$$ $$x = \frac{180}{5}$$ $$x = 36$$

Ответ: 36 км