В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — пять часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите об протяжённость маршрута.

Решение:

Пошаговое решение:

1. Найдем, какую часть маршрута туристы прошли за два дня. Для этого сложим доли, пройденные в первый и второй дни: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15} \] То есть, за два дня туристы прошли \(\frac{8}{15}\) всего маршрута.
2. Найдем, какая часть маршрута осталась. Весь маршрут — это \(\frac{15}{15}\), поэтому: \[ \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15} \] Оставшаяся часть маршрута составляет \(\frac{7}{15}\) от всего маршрута.
3. Теперь мы знаем, что \(\frac{7}{15}\) маршрута — это 14 км. Чтобы найти общую протяжённость маршрута, нужно разделить 14 км на \(\frac{7}{15}\): \[ 14 : \frac{7}{15} = 14 \cdot \frac{15}{7} = \frac{14 \cdot 15}{7} = \frac{2 \cdot 15}{1} = 30 \] Общая протяжённость маршрута составляет 30 км.

Ответ: 30 км.