В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Пусть ( x ) - общая протяжённость маршрута. В первый день туристы прошли (rac{1}{3}x), во второй день (rac{1}{5}x). После этого им осталось пройти 14 км. Составим уравнение: (rac{1}{3}x + rac{1}{5}x + 14 = x) Чтобы решить это уравнение, сначала приведём дроби к общему знаменателю, который равен 15. (rac{5}{15}x + rac{3}{15}x + 14 = x) Сложим дроби: (rac{8}{15}x + 14 = x) Теперь перенесём (rac{8}{15}x) в правую часть уравнения: (14 = x - rac{8}{15}x) Представим (x) как (rac{15}{15}x): (14 = rac{15}{15}x - rac{8}{15}x) Вычтем дроби: (14 = rac{7}{15}x) Чтобы найти (x), нужно разделить 14 на (rac{7}{15}): (x = 14 : rac{7}{15}) Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутое значение: (x = 14 cdot rac{15}{7}) Сократим 14 и 7: (x = 2 cdot 15) (x = 30) Таким образом, общая протяжённость маршрута равна 30 км. Ответ: 30 км.