В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — четвёртую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 15 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Решение.

1. Пусть x км - общая протяжённость маршрута.
2. В первый день туристы прошли \(\frac{1}{3}x\) км, а во второй день - \(\frac{1}{4}x\) км.
3. Тогда, учитывая, что после двух дней им осталось пройти 15 км, составим уравнение: \[\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + 15 = x\]
4. Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x + 15 = x\]
5. Сложим дроби: \[\frac{7}{12}x + 15 = x\]
6. Перенесем слагаемое с x в правую часть: \[15 = x - \frac{7}{12}x\]
7. Выполним вычитание: \[15 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x\] \[15 = \frac{5}{12}x\]
8. Выразим x: \[x = \frac{15}{\frac{5}{12}}\]
9. Разделим 15 на дробь \(\frac{5}{12}\): \[x = 15 \cdot \frac{12}{5}\] \[x = \frac{15 \cdot 12}{5}\] \[x = \frac{180}{5}\] \[x = 36\]
10. Значит, общая протяжённость маршрута составляет 36 км.

Ответ: 36 км