3. В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке?

Обозначим:

• Д - драмкружок;
• Х - хор;
• С - спорт.

Решим задачу по действиям:

1) Вычислим количество ребят, которые занимаются только в драмкружке:

27 (всего в Д) - 10 (Д ∩ X) - 8 (Д ∩ C) + 3 (Д ∩ X ∩ C) = 12 (только в Д)

2) Найдем количество ребят, которые занимаются только в хоре:

32 (всего в X) - 10 (X ∩ Д) - 6 (X ∩ C) + 3 (Д ∩ X ∩ C) = 19 (только в X)

3) Определим количество ребят, которые занимаются только спортом:

22 (всего в С) - 6 (C ∩ X) - 8 (C ∩ Д) + 3 (Д ∩ X ∩ C) = 11 (только в C)

4) Вычислим количество ребят, занимающихся хотя бы в одной секции:

12 (только Д) + 19 (только Х) + 11 (только С) + (10-3) (Д и Х) + (6-3) (Х и С) + (8-3) (Д и С) + 3 (Д, Х, С) = 12 + 19 + 11 + 7 + 3 + 5 + 3 = 60

5) Определим количество ребят, которые не занимаются ничем:

70 (всего) - 60 (чем-то занимаются) = 10 (ничем не занимаются)

Ответ: 10 ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке.