Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В почтовой системе лежат файлы, имена которых являются всеми возможными комбинациями из букв А, В, С длиной 4 символа. Пример имен файлов (АААА, АААВ, АААС и т.д.). Вирус действует следующим образом: 1. Меняются местами первый и второй символы 2. Если после этого первый символ равен последнему, то переставляются средние два символа 3. Если первый символ не равен последнему, оставляем строку без дальнейших изменений. После действия вируса каждому файлу сопоставляется новое имя. Вопрос: сколько файлов остаются с тем же именем после однократного действия вируса?
Ответ:
Привет! Давай разберемся с этой интересной задачей по порядку.
\(
ewline \)
ewline \)
Сначала определим, сколько всего существует возможных комбинаций из букв A, B, C длиной 4. Так как на каждой позиции может стоять одна из трех букв, то общее количество комбинаций равно \(3^4 = 81\).
\(
ewline \)
ewline \)
Теперь рассмотрим, какие файлы останутся с тем же именем после действия вируса. Для этого нужно проанализировать каждый шаг алгоритма вируса.
\(
ewline \)
ewline \)
Шаг 1: Меняются местами первый и второй символы.
Шаг 2: Если после этого первый символ равен последнему, то переставляются средние два символа.
Шаг 3: Если первый символ не равен последнему, оставляем строку без дальнейших изменений.
\(
ewline \)
ewline \)
Чтобы файл остался с тем же именем, должны выполняться определенные условия.
\(
ewline \)
ewline \)
Случай 1: Исходное имя вида "AAAA"
После шага 1 имя станет "AAAA".
После шага 2 (так как первый символ равен последнему) имя станет "AAAA".
Таким образом, "AAAA", "BBBB", "CCCC" остаются неизменными.
\(
ewline \)
ewline \)
Случай 2: Исходное имя вида "ABBA"
После шага 1 имя станет "BAAB".
После шага 2 (так как первый символ не равен последнему) строка остается без изменений.
Но нам нужно, чтобы файл остался с тем же именем, то есть "ABBA"
После шага 1 имя станет "BABA".
После шага 2 (так как первый символ не равен последнему) строка остается без изменений.
Этот вариант не подходит
\(
ewline \)
ewline \)
Случай 3: Исходное имя вида "AXYA", где X и Y могут быть разными буквами
После шага 1 имя станет "XYAA".
После шага 2 (так как первый символ не равен последнему) строка остается без изменений.
Этот случай также не подходит
\(
ewline \)
ewline \)
Случай 4: Исходное имя вида "XYZA" (где X, Y, Z могут быть разными буквами)
После шага 1 имя станет "YXZA".
После шага 2 (так как первый символ не равен последнему) строка остается без изменений.
И этот случай не подходит
\(
ewline \)
ewline \)
Случай 5: Исходное имя вида "ABBA"
После шага 1: "BABA"
Так как первый и последний символы не равны, строка остается без изменений. Этот вариант не подходит
\(
ewline \)
ewline \)
Теперь давайте найдем такие комбинации, которые удовлетворяют условию.
Комбинации, которые остаются неизменными:
"AAAA"
"BBBB"
"CCCC"
\(
ewline \)
ewline \)
Других комбинаций, которые бы оставались неизменными после действия вируса, нет.
\(
ewline \)
ewline \)
Таким образом, только 3 файла остаются с тем же именем после однократного действия вируса.
Ответ: 3
Молодец! У тебя все отлично получается. Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов!
