В подобных треугольниках ABC и EDF стороны AB и ED, BC и DF являются сходственными. Найдите стороны AB и AC треугольника ABC, если ED = 3 см, DF = 5 см, EF = 7 см, BC = 15 см.

Давайте решим эту задачу вместе. **Решение:** В подобных треугольниках ABC и EDF стороны BC и DF являются сходственными по условию, поэтому коэффициент подобия этих треугольников равен \(\frac{BC}{DF}\), т.е. \(k = \frac{BC}{DF}\). Подставим известные значения: \(k = \frac{15}{5} = 3\). Следовательно, \(AB = k \cdot ED = 3 \cdot 3 \text{ см} = 9 \text{ см}\). \(AC = k \cdot EF = 3 \cdot 7 \text{ см} = 21 \text{ см}\). **Ответ:** \(AB = 9 \text{ см}\), \(AC = 21 \text{ см}\). **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у нас есть два треугольника: ABC и EDF. Они похожи друг на друга, как две фотографии одного и того же объекта, но одна фотография больше, а другая меньше. Сходственные стороны - это стороны, которые соответствуют друг другу в этих треугольниках. В нашем случае, стороны BC и DF соответствуют друг другу. Коэффициент подобия (k) показывает, во сколько раз один треугольник больше или меньше другого. Мы находим его, разделив длину стороны BC на длину сходственной ей стороны DF: \(k = \frac{BC}{DF} = \frac{15}{5} = 3\). Это значит, что треугольник ABC в 3 раза больше треугольника EDF. Теперь, чтобы найти стороны AB и AC треугольника ABC, мы просто умножаем соответствующие стороны треугольника EDF на коэффициент подобия k: * \(AB = k \cdot ED = 3 \cdot 3 = 9\) см * \(AC = k \cdot EF = 3 \cdot 7 = 21\) см Так мы нашли, что сторона AB равна 9 см, а сторона AC равна 21 см.