2. В подобных треугольниках АВС и КМТ стороны АВ и КМ являются сходственными. Найдите стороны треугольника КМТ, если АВ=4см, ВС=6см, СА=8см, КМ:АВ=1,6. Найдите отношение площадей треугольников.

Найдем стороны треугольника КМТ.

Так как треугольники ABC и KMT подобны, а стороны AB и KM являются сходственными, то:

$$ \frac{KM}{AB} = \frac{MT}{BC} = \frac{KT}{AC} = k $$, где k - коэффициент подобия.

По условию, AB = 4 см, BC = 6 см, CA = 8 см, KM : AB = 1,6.

Найдем коэффициент подобия k:

$$ k = \frac{KM}{AB} = 1,6 $$

Выразим стороны треугольника KMT:

$$ MT = k \cdot BC = 1,6 \cdot 6 = 9,6 \text{ см} $$ $$ KT = k \cdot AC = 1,6 \cdot 8 = 12,8 \text{ см} $$ $$ KM = k \cdot AB = 1,6 \cdot 4 = 6,4 \text{ см} $$

Найдем отношение площадей треугольников.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$ \frac{S_{KMT}}{S_{ABC}} = k^2 = (1,6)^2 = 2,56 $$

Ответ: MT = 9,6 см, KT = 12,8 см, KM = 6,4 см, отношение площадей = 2,56