В подземной стране есть столица и ещё 160 городов. Некоторые города (в том числе и столица) соединены подземными ходами с односторонним движением. Количество дорог, которые выходят из всех городов, кроме столицы, равно 35, а которые входят – 36. Докажи, что в столицу нельзя проехать ни из одного города. Доказательство: пусть $$x$$ – это количество дорог, Выразим общее количество дорог, входящих в города. 36 * ____ + $$x$$. Общее количество выходящих дорог не больше 35 * 160 + (160 – $$x$$). Приравняем количество входящих и выходящих дорог.

Разберем эту задачу по шагам. 1. Определение переменной x: Пусть $$x$$ – это количество дорог, _выходящих_ из столицы. 2. Выражение общего количества дорог, входящих в города: Мы знаем, что в каждый город, кроме столицы, входит 36 дорог. Так как всего городов 160, то городов, отличных от столицы, будет 160 - 1 = 159. Таким образом, общее количество входящих дорог, исключая дороги, входящие в столицу, равно $$36 \cdot 159$$. К этому числу нужно добавить количество дорог, входящих в столицу, которых по условию 0. Тогда общее количество входящих дорог во все города, включая столицу, выражается как: $$36 \cdot 159 + 0 = 36 \cdot 159$$. Итак, в пропуске нужно указать число 159. То есть получаем выражение $$36 \cdot 159 + x$$. 3. Выражение общего количества выходящих дорог: Из условия известно, что из каждого города, кроме столицы, выходит 35 дорог. Значит, из 159 городов выходит $$35 \cdot 159$$ дорог. Также из столицы выходит $$x$$ дорог. Тогда общее количество выходящих дорог можно выразить как: $$35 \cdot 160 + (160 - x)$$. 4. Приравнивание количества входящих и выходящих дорог: Чтобы доказать, что в столицу нельзя проехать ни из одного города, нам нужно показать, что количество дорог, входящих в города, должно быть равно количеству дорог, выходящих из городов. То есть: $$36 \cdot 159 + x = 35 \cdot 160 + (160 - x)$$. 5. Решение уравнения: Раскроем скобки и упростим уравнение: $$5724 + x = 5600 + 160 - x$$ $$5724 + x = 5760 - x$$ Перенесем $$x$$ в левую часть, а числа в правую: $$x + x = 5760 - 5724$$ $$2x = 36$$ $$x = 18$$ Итак, $$x = 18$$, то есть из столицы выходит 18 дорог. 6. Доказательство: Мы нашли, что из столицы выходит 18 дорог. В условии сказано, что в столицу нельзя проехать ни из одного города. Это означает, что количество входящих дорог в столицу должно быть равно нулю. Предположим, что в столицу ведет хотя бы одна дорога. Тогда общее количество дорог, входящих в города, было бы больше, чем количество выходящих дорог. Но мы показали, что количество входящих и выходящих дорог равно. Следовательно, наше предположение неверно, и в столицу не может вести ни одна дорога. Таким образом, пропуск нужно заполнить числом 159.