В подземной волшебной стране количество городов равно 29, причём каждый соединён с каждым подземным ходом. Со временем качество подземных ходов ухудшается и им требуется ремонт. Какое наибольшее число подземных ходов можно закрыть на ремонт так, чтобы по оставшимся ходам можно было из каждого города проехать в каждый? (В ответе запиши только число.)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение типа задачи. Это задача на теорию графов. У нас есть полный граф, где каждый город (вершина) соединён с каждым другим (рёбра — подземные ходы).
2. Шаг 2: Расчёт общего количества ходов. Количество ходов в полном графе с N вершинами вычисляется по формуле: \( \frac{N imes (N-1)}{2} \). В данном случае, N = 29.
   Общее количество ходов = \( \frac{29 imes (29-1)}{2} = \frac{29 imes 28}{2} = 29 imes 14 = 406 \) ходов.
3. Шаг 3: Определение минимального числа ходов для связности. Чтобы из каждого города можно было проехать в каждый, граф должен быть связным. Минимальное количество рёбер, необходимое для связности графа с N вершинами, равно \( N-1 \).
   Минимальное число ходов = \( 29 - 1 = 28 \) ходов.
4. Шаг 4: Расчёт максимального числа закрываемых ходов. Максимальное число ходов, которые можно закрыть, равно общему количеству ходов минус минимально необходимое количество ходов для связности.
   Максимальное число закрываемых ходов = Общее количество ходов - Минимальное число ходов.
   406 - 28 = 378.

Ответ: 378