13. В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 4 головки сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 9, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть x - количество мышек, пришедших в первую ночь. Тогда каждая мышка съела \(\frac{4}{x}\) головок сыра. Во вторую ночь пришли 9 мышек, и каждая съела в два раза меньше, то есть \(\frac{4}{2x} = \frac{2}{x}\) головок сыра. Пусть y - количество головок сыра, которое хранилось в погребе изначально. Тогда во вторую ночь мышки съели (y - 4) головок сыра. Получаем уравнение: \(9 \cdot \frac{2}{x} = y - 4\) \(\frac{18}{x} = y - 4\) Также известно, что количество мышек должно быть целым числом, и \(x > 4\), так как они съели 4 головки сыра поровну. Попробуем \(x = 6\): \(\frac{18}{6} = y - 4\) \(3 = y - 4\) \(y = 7\) Проверим, подходит ли \(x = 6\) и \(y = 7\) В первую ночь 6 мышек съели 4 головки сыра. Каждая съела \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) головки сыра. Во вторую ночь пришли 9 мышек, и каждая съела в два раза меньше, то есть \(\frac{1}{3}\) головки сыра. Они съели \(7 - 4 = 3\) головки сыра. Значит, \(9 \cdot \frac{1}{3} = 3\). Условие выполняется. Ответ: **7**