В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 4 головки сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 11, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе? Запишите решение и ответ. Решение. Ответ:

Шаг 1: Определим количество мышей, пришедших в первую ночь.

По условию, ночью мыши съели 4 головки сыра, и все съели поровну. Значит, количество мышей должно быть делителем числа 4. Возможные варианты: 1, 2, 4.

Шаг 2: Обозначим количество сыра, которое съедала одна мышь в первую ночь, как x. Тогда во вторую ночь каждая мышь съедала x/2.

Шаг 3: Составим уравнение, учитывая, что во вторую ночь пришли 11 мышей и съели оставшийся сыр.

• Если в первую ночь приходила 1 мышь, то она съела 4 головки сыра. Тогда 11 мышей во вторую ночь должны были съесть 2 головки сыра (4/2 = 2). Это невозможно, так как 2 головки сыра не могут быть разделены между 11 мышами таким образом, чтобы каждая съела в два раза меньше, чем в первую ночь.
• Если в первую ночь приходили 2 мыши, то каждая съела по 2 головки сыра. Тогда 11 мышей во вторую ночь должны были съесть 1 головку сыра (2/2 = 1). Это также невозможно.
• Если в первую ночь приходили 4 мыши, то каждая съела по 1 головке сыра. Тогда 11 мышей во вторую ночь должны были съесть 0,5 головки сыра (1/2 = 0,5).

Шаг 4: Определим, сколько сыра оставалось во вторую ночь.

11 мышей съели по 0,5 головки сыра, то есть всего они съели 11 * 0,5 = 5,5 головок сыра.

Шаг 5: Рассчитаем, сколько головок сыра было в погребе изначально.

В первую ночь съели 4 головки сыра, во вторую ночь съели 5,5 головок сыра. Значит, всего в погребе было 4 + 5,5 = 9,5 головок сыра.