В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, но доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в четыре раза меньше. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Решение:

Пошаговое решение:

1. Пусть x - количество головок сыра, y - количество мышей в первую ночь.

2. Тогда в первую ночь каждая мышка съела \(\frac{x}{y}\) головок сыра.

3. Во вторую ночь пришло \(y - 1\) мышей (не все), и каждая съела в 4 раза меньше, то есть \(\frac{x}{4y}\) головок сыра.

4. Весь оставшийся сыр (то есть x) был съеден, следовательно:

   \[ (y - 1) \cdot \frac{x}{4y} = x \]

5. Решим это уравнение, чтобы найти значение y:

   \[ (y - 1) \cdot \frac{x}{4y} = x \]

   \[ (y - 1) = 4y \]

   \[ 4 = y \]

6. Таким образом, в первую ночь было 4 мышки.

7. Чтобы сыр делился на 4 части и оставался еще сыр для следующей ночи, число головок сыра должно быть как минимум 5.

Ответ: 5 головок сыра хранилось в погребе.