В полном графе количество рёбер 276. Сколько в нём вершин?

Задача: В полном графе количество рёбер равно 276. Нужно найти количество вершин графа. Решение: Количество рёбер в полном графе с \(n\) вершинами можно выразить формулой: \[\frac{n(n-1)}{2}\] где \(n\) - количество вершин. Нам дано, что количество рёбер равно 276. Следовательно: \[\frac{n(n-1)}{2} = 276\] Решим уравнение: \[n(n-1) = 2 \times 276\] \[n(n-1) = 552\] \[n^2 - n - 552 = 0\] Теперь нужно найти корни этого квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или попытаться подобрать числа. Попробуем подобрать числа. Нам нужно два последовательных числа, произведение которых равно 552. Ближайший квадратный корень из 552 - это примерно 23.5. Проверим числа 23 и 24: \(23 \times 24 = 552\). Следовательно, \(n = 24\). Можно также решить через дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-552) = 1 + 2208 = 2209\] \[n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{2209}}{2} = \frac{1 \pm 47}{2}\] Так как количество вершин не может быть отрицательным, берём положительный корень: \[n = \frac{1 + 47}{2} = \frac{48}{2} = 24\] Ответ: Количество вершин в графе равно 24. Развёрнутый ответ для школьника: Представь себе, что у тебя есть полный граф, где каждая вершина соединена со всеми остальными. Количество рёбер (линий, соединяющих вершины) можно посчитать по формуле \(n(n-1)/2\), где \(n\) - это количество вершин. В данной задаче нам сказали, что рёбер 276, и нужно найти количество вершин. Мы составили уравнение и решили его, чтобы найти \(n\), то есть количество вершин. Ответ получился 24.