В полном графе количество рёбер 253. Сколько в нём вершин?

Краткое пояснение:

Для полного графа с n вершинами количество рёбер (m) вычисляется по формуле: \( m = \frac{n(n-1)}{2} \).

Нам дано, что количество рёбер m = 253. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно n:

1. \( 253 = \frac{n(n-1)}{2} \)
2. Умножим обе стороны на 2:
   \( 253 \cdot 2 = n(n-1) \)
   \( 506 = n(n-1) \)
3. Теперь нам нужно найти два последовательных числа, произведение которых равно 506. Можно попробовать подобрать числа или решить квадратное уравнение:
   \( n^2 - n - 506 = 0 \)
4. Решая это квадратное уравнение (например, с помощью дискриминанта), мы получим два корня. Нас интересует положительный целый корень, так как количество вершин не может быть отрицательным или дробным.
5. Путем подбора или решения уравнения находим, что \( 23 \cdot 22 = 506 \).
6. Следовательно, \( n = 23 \).

Ответ: 23