В полной серии построений, найдите координаты точек пересечения графика функции y = -0,6x + 3 с осями координат. При каком значении k график функции y = kx + 5 проходит через точку пересечения графика функции y = 1/3x, если x ≤ 3; y=1, если x > 3.

Решение:

1. Находим точки пересечения графика функции y = -0,6x + 3 с осями координат.

Пересечение с осью Oy (x=0):

\( y = -0,6 \cdot 0 + 3 \)

\( y = 3 \)

Точка пересечения с осью Oy: (0; 3).

Пересечение с осью Ox (y=0):

\( 0 = -0,6x + 3 \)

\( 0,6x = 3 \)

\( x = \frac{3}{0,6} = \frac{30}{6} = 5 \)

Точка пересечения с осью Ox: (5; 0).

2. Находим точку пересечения двух графиков.

Сначала найдем значение функции \( y = \frac{1}{3}x \) при \( x \le 3 \).

Возьмем \( x=3 \), тогда \( y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1 \).

Значит, точка пересечения графиков при \( x \le 3 \) будет (3; 1).

Для \( x > 3 \) значение функции \( y=1 \).

Сравнивая значения \( y \) при \( x=3 \):

Для \( y = \frac{1}{3}x \): \( y = 1 \).

Для \( y=1 \) (при \( x > 3 \)): \( y = 1 \).

Следовательно, точка пересечения графиков функции \( y = \frac{1}{3}x \) (при \( x \le 3 \)) и \( y=1 \) (при \( x > 3 \)) находится при \( x=3 \) и \( y=1 \). Точка пересечения: (3; 1).

3. Находим значение k, при котором график функции y = kx + 5 проходит через точку (3; 1).

Подставляем координаты точки (3; 1) в уравнение \( y = kx + 5 \):

\( 1 = k \cdot 3 + 5 \)

\( 1 = 3k + 5 \)

\( 3k = 1 - 5 \)

\( 3k = -4 \)

\( k = -\frac{4}{3} \)

Ответ: Координаты точек пересечения графика функции \( y = -0,6x + 3 \) с осями координат: (0; 3) и (5; 0). Значение \( k = -\frac{4}{3} \).