В посёлке 40% взрослого населения занято в сельском хозяйстве, причём 5% взрослого населения посёлка работают в агропромышленном холдинге «Нива». Для опроса случайно выбран житель этого посёлка, и оказалось, что он занят в сельском хозяйстве. При этом условии найдите условную вероятность того, что он работает в холдинге «Нива».

Решение:

Пусть событие A — выбранный житель посёлка занят в сельском хозяйстве. Пусть событие B — выбранный житель посёлка работает в холдинге «Нива».

Нам дано:

• Вероятность того, что житель занят в сельском хозяйстве: \( P(A) = 0.40 \)
• Вероятность того, что житель работает в холдинге «Нива» (это подмножество занятых в сельском хозяйстве): \( P(B) = 0.05 \)

Нам нужно найти условную вероятность того, что житель работает в холдинге «Нива», при условии, что он занят в сельском хозяйстве. Это записывается как \( P(B|A) \).

Формула условной вероятности:

\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]

Поскольку все, кто работает в холдинге «Нива», заняты в сельском хозяйстве, событие \( A \cap B \) эквивалентно событию \( B \). То есть, \( P(A \cap B) = P(B) \).

Подставим значения в формулу:

\[ P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{0.05}{0.40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ \frac{1}{8} = 0.125 \]

Ответ: 0.125