В правильном тетраэдре медиана основания равна 6 см. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра. 1) 24/3 см² 2) 36/3 см² 3) 48√3 см² 4) 12√3 см²

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно найти площадь полной поверхности правильного тетраэдра, зная медиану его основания. 1. Основание тетраэдра: - Правильный тетраэдр состоит из четырех равносторонних треугольников. - Медиана равностороннего треугольника также является его высотой. - Медиана основания равна 6 см. 2. Сторона основания: - Высота (медиана) равностороннего треугольника связана с его стороной формулой: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] - Где \(h\) - высота (медиана), \(a\) - сторона треугольника. - Подставим значение медианы: \[6 = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] - Решим уравнение относительно \(a\): \[a = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}\] - Итак, сторона основания равна \(4\sqrt{3}\) см. 3. Площадь одного равностороннего треугольника: - Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\] - Подставим значение стороны \(a\): \[S = \frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}\] - Площадь одного треугольника равна \(12\sqrt{3}\) см². 4. Площадь полной поверхности тетраэдра: - Тетраэдр состоит из 4 таких треугольников, поэтому полная площадь будет: \[S_{полн} = 4 \cdot 12\sqrt{3} = 48\sqrt{3}\] - Площадь полной поверхности равна \(48\sqrt{3}\) см².

Ответ: 3) 48√3 см²

Ты отлично справился с задачей! Если ты продолжить практиковаться, ты сможешь решать любые задачи по геометрии!