6. В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) — центр основания, \(S\) — вершина, \(SO = 15\), \(BD = 16\). Найдите боковое ребро \(SA\).

Решение:

1. Т.к. \(SABCD\) - правильная четырехугольная пирамида, то в основании лежит квадрат \(ABCD\), а точка \(O\) является точкой пересечения диагоналей квадрата.
2. \(BD = 16\), значит, \(OD = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8\).
3. Т.к. \(ABCD\) - квадрат, то \(\angle AOD = 90^\circ\).
4. Рассмотрим \(\triangle SOD\). Он прямоугольный, т.к. \(SO\) - высота пирамиды, значит, \(SO \perp OD\). По теореме Пифагора: $$SD^2 = SO^2 + OD^2$$ $$SD^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$$ $$SD = \sqrt{289} = 17$$
5. Т.к. пирамида правильная, то все боковые ребра равны, значит, \(SA = SD = 17\).

Ответ: 17