В правильной четырехугольной пирамиде $$ASBOR$$ точка $$E$$ — центр основания, $$A$$ — вершина, $$AE = 77$$, $$BR = 72$$. Найдите боковое ребро $$AS$$.

Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду $$ASBOR$$ с вершиной $$A$$ и центром основания $$E$$. Так как пирамида правильная, то в основании лежит квадрат $$SROB$$, а $$E$$ - точка пересечения диагоналей этого квадрата. $$AE$$ - высота пирамиды.

$$AE = 77$$ и $$BR = 72$$. Нужно найти боковое ребро $$AS$$.

1. Рассмотрим квадрат $$SROB$$. Так как $$E$$ - точка пересечения диагоналей квадрата, то $$E$$ - середина $$BR$$. Тогда $$BE = ER = \frac{BR}{2} = \frac{72}{2} = 36$$.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle ASE$$. По теореме Пифагора, $$AS^2 = AE^2 + SE^2$$.

3. Так как $$SROB$$ - квадрат, то $$SE = BE = 36$$.

4. Подставим известные значения в формулу из пункта 2: $$AS^2 = AE^2 + SE^2 = 77^2 + 36^2 = 5929 + 1296 = 7225$$.

5. Найдем $$AS = \sqrt{7225} = 85$$.

Ответ: $$AS = 85$$